D E S A F I O  F É R I A S  # 1

Alunos: secundário

Objetivo: resolver problemas de distâncias no plano

Desafio: determinar a distância entre um ponto A de coordenadas (4 , 1) e uma reta r definida por y = 2x - 1, por pelo menos dois processos.

Nota: podem enviar as vossas propostas de resolução por email ( max.mathematica@gmail.com ) em formato PDF de preferência; depois de verificadas as respostas, e com a vossa autorização serão publicadas - indicar nome, escola e ano.

BOAS FÉRIAS ...

Se estás a pensar que as férias são só para descansar, pensa duas vezes! 

Aprender matemática durante as férias pode ser divertido e motivador, especialmente com jogos e desafios que transformam a matemática numa aventura. 

Existem aplicações, jogos de tabuleiro e atividades online que estimulam o raciocínio lógico e ajudam a reforçar o que foi aprendido durante o ano. Assim, podes substituir as tarefas aborrecidas, podes resolver enigmas, participar em torneios de cálculo mental ou criar competições com amigos e família. A sensação de vencer um desafio ou completar um puzzle difícil é altamente recompensadora e aumenta a confiança nas tuas capacidades. Além disso, manter o cérebro ativo evita aquele "esquecimento das férias" e prepara-te melhor para o regresso às aulas. Com um pouco de criatividade, é possível transformar a matemática numa aliada para o sucesso escolar e pessoal. Experimenta, diverte-te e descobre o prazer de aprender de forma diferente!

E lembra-te: aprender pode (e deve) ser divertido – mesmo nas férias!

Atrevam-se ...

Dia de Fibonnaci

23 de novembro é o Dia de Fibonacci, em que se homenageia um dos matemáticos mais influentes da Idade Média - Leonardo de Pisa, mais tarde conhecido como Leonardo Fibonnaci.

Ele inventou/descobriu uma sequência de números

1  1  2  3  5  8  13  21  ....

que aparece constantemente, por exemplo, na natureza, na física, e na arte.

A data 23 de novembro (nos EUA 11 - 23) corresponde aos quatro primeiros números da sequência

Aviões de papel

Dado o interesse demonstrado por alguns alunos em aprender a construir aviões de papel ...

segue-se os links para livros em PDF sobre a construção de aviões de papel segundo as técnicas do Origami.

Aviões 1    Aviões 2    Aviões 3    Aviões 4    Aviões 5

E agora mãos à obra e 

https://www.youtube.com/watch?v=i102Ve2BinA&t=13s

divirtam-se ...

Pontos notáveis de um triângulo ...

Circuncentro de um triângulo é o ponto, C, de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo.

Incentro de um triângulo é o ponto, I, de interseção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.

Ortocentro de um triângulo é o ponto, O, de interseção das retas suporte das alturas do triângulo.

Baricentro de um triângulo é o ponto, B, de interseção das medianas do triângulo.

Ponte ...

Pretende-se construir uma estrada para ligar duas, aldeias, A e B, situadas nas margens de um rio, tal como se pode ver na imagem abaixo. 

Para isso é necessário construir uma ponte que ligue as duas margens.

Indica o ponto onde deve ser construida a ponte de maneira a satisfazer as duas aldeias.

➤ alunos dos 8º e 9º anos.

Mediatriz de um segmento de reta

Já está publicado o vídeo no youtube sobre a construção da mediatriz de um segmento de reta com régua e compasso.

https://www.youtube.com/watch?v=PjHDxuvdxbA&t=26s

Resolução de problemas

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios, experimentará e gozará o triunfo da descoberta.

In A arte de resolver problemas, George Polya

Com a publicação de problemas, pretendo partilhar a minha paixão pela Matemática e por problemas, que nasceu há muitos anos, quando resolvia ou tentava resolver problemas e puzzles publicados no jornal que o meu pai me dava a ler todos os dias. 

Depois de apresentar os problemas, publicarei as propostas de resolução que me forem dadas a conhecer (caso se justifque pela sua originalidade) e/ou apresentarei as minhas propostos de resolução na semana seguinte, devidamente comentadas.

Antes de começar !

Os problemas podem resolver-se  de várias maneiras diferentes.

Em 1990 a editora Gradiva começou uma coleção de livros dedicados ao Mundo da Matemática - O prazer da matemática.

O primeiro livro - Aventuras Matemáticas - de Miguel de Guzmán,

         

contém um capítulo onde o autor apresenta uma coleção de estratégias e/ou regras que te ajudarão a resolver problemas.

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Este capítulo é muito importante ... 

mas não precisas de o ler

Áreas de semicírculos

Calcular a área colorida da figura

➤ alunos dos 8º e 9º anos.

Áreas de quadriláteros

Calcular a área do quadrilátero [OFCG].

Condições da figura:

✔ [ABCD] é um quadrado;

✔ os pontos E , F , G e H são os pontos médios dos lados do quadrado.

➤ alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Áreas de retângulos

Calcular a área do retângulo [AEGF].

✔    alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Números grandes

Qual é o maior número?

✔    alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Ábaco

O ábaco é uma máquina de calcular antiga.

Muito antes da invenção da máquina de calcular eletrónica ou do computador, as pessoas contavam a faziam cálculos com uma máquina chamada Ábaco.
Nesta máquina, os cálculos são feitos com discos inseridos em barras, como se pode ver na imagem acima, substituindo os números.
Cada barra representa as unidades, as dezenas, as centenas e assim sucessivamente.
O ábaco foi provavelmente inventado na Mesopotânia pelos Sumérios. Os antigos chineses, egípcios, gregos e romanos também usavam o ábaco.
Em 700, aproximadamente, os Hindus inventaram um sistema numeral que tornava a adição tão fácil quanto o ábaco.
Os Árabes logo adotaram este sistema. 
Leonardo Fibonacci, 

matemático importante pelo seu contributo para o renascimento da matemática, escreveu o livro Liber Abaci, em 1202, introduzindo os numerais hindu-árabes na Europa.

Curiosadades:

o ábaco contiua a ser usado por muitas pessoas no médio oriente, na China e no Japão;

essas pessoas são tão rápidas a fazer cálculos quanto se usassem uma máquina de calcular eletrónica.