Resolução de problemas

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios, experimentará e gozará o triunfo da descoberta.

In A arte de resolver problemas, George Polya

Com a publicação de problemas, pretendo partilhar a minha paixão pela Matemática e por problemas, que nasceu há muitos anos, quando resolvia ou tentava resolver problemas e puzzles publicados no jornal que o meu pai me dava a ler todos os dias. 

Depois de apresentar os problemas, publicarei as propostas de resolução que me forem dadas a conhecer (caso se justifque pela sua originalidade) e/ou apresentarei as minhas propostos de resolução na semana seguinte, devidamente comentadas.

Antes de começar !

Os problemas podem resolver-se  de várias maneiras diferentes.

Em 1990 a editora Gradiva começou uma coleção de livros dedicados ao Mundo da Matemática - O prazer da matemática.

O primeiro livro - Aventuras Matemáticas - de Miguel de Guzmán,

         

contém um capítulo onde o autor apresenta uma coleção de estratégias e/ou regras que te ajudarão a resolver problemas.

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Este capítulo é muito importante ... 

mas não precisas de o ler

Áreas de semicírculos

Calcular a área colorida da figura

➤ alunos dos 8º e 9º anos.

Áreas de quadriláteros

Calcular a área do quadrilátero [OFCG].

Condições da figura:

✔ [ABCD] é um quadrado;

✔ os pontos E , F , G e H são os pontos médios dos lados do quadrado.

➤ alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Áreas de retângulos

Calcular a área do retângulo [AEGF].

✔    alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Números grandes

Qual é o maior número?

✔    alunos dos 7º , 8º ou 9º anos.

Ábaco

O ábaco é uma máquina de calcular antiga.

Muito antes da invenção da máquina de calcular eletrónica ou do computador, as pessoas contavam a faziam cálculos com uma máquina chamada Ábaco.
Nesta máquina, os cálculos são feitos com discos inseridos em barras, como se pode ver na imagem acima, substituindo os números.
Cada barra representa as unidades, as dezenas, as centenas e assim sucessivamente.
O ábaco foi provavelmente inventado na Mesopotânia pelos Sumérios. Os antigos chineses, egípcios, gregos e romanos também usavam o ábaco.
Em 700, aproximadamente, os Hindus inventaram um sistema numeral que tornava a adição tão fácil quanto o ábaco.
Os Árabes logo adotaram este sistema. 
Leonardo Fibonacci, 

matemático importante pelo seu contributo para o renascimento da matemática, escreveu o livro Liber Abaci, em 1202, introduzindo os numerais hindu-árabes na Europa.

Curiosadades:

o ábaco contiua a ser usado por muitas pessoas no médio oriente, na China e no Japão;

essas pessoas são tão rápidas a fazer cálculos quanto se usassem uma máquina de calcular eletrónica.